函数f(x)的定义域为{x|x≠0},对定义域内的任意x,y满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)在(0，+∞)上是增函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 03:12:57
(1)求f（1），f（-1）的值

（2）判断函数f（x）的奇偶性，证明

（3）解不等式f(x)+f(x-0.5)>0

令y=1,f(x)=f(x)+f(1),故f(1)=0.
令x=y=-1,故f(1)=2f(-1)=0

令y=-1,f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)，故为偶函数。

f(x)在(0，+∞)上是增函数,又因为是偶函数，所以f(x)>0的解是x>1或x<-1.
f(x)+f(x-0.5)=f(x^2-0.5x)>0 ,所以x^2-0.5x>1或x^2-0.5x<-1.解得x>(1+根17)/4或x<(1-根17)/4

1. f（1）=f(1)+f(1)=0
f（-1）=f(-1)+f(1)=0
2. 非奇非偶
3. f（x）＞0.5